joyfromx | Education

Telegram-канал joyfromx - Удовольствие от Х

4672

Второй шанс познакомиться с МАТЕМАТИКОЙ. Рассказываем о сложной науке увлекательно, доступно и с юмором. По поводу сотрудничества и рекламы - @seiketsu От создателей @theoryofgames

Subscribe to a channel

Удовольствие от Х

Теоремы Гёделя о неполноте

В 1931 году австрийский математик Курт Гёдель доказал две теоремы, которые просто потрясли мир математики. Вместе они доказывали достаточно печальную вещь – математика никогда не была и не будет полной.

Не вдаваясь в технические подробности, Гёдель доказал, что в любой формальной системе (например, системе натуральных чисел) существует утверждение о системе, которое средствами самой системы невозможно ни доказать, ни опровергнуть. По сути, он показал, что любая аксиоматическая система не может быть полностью автономной, что противоречило всем предыдущим математическим предположениям. Непротиворечивость достаточно богатой теории не может быть доказана средствами этой теории, но вполне может оказаться, что непротиворечивость одной конкретной теории может быть установлена средствами другой, более мощной формальной теории. Но тогда встаёт вопрос о непротиворечивости этой второй теории, и т. д. Значит, сколько бы ученые не пытались создать замкнутую на саму себя непротиворечивую систему – у них ничего не получится, система будет только увеличиваться при попытках лишить ее противоречивости.

Источник

Читать полностью…

Удовольствие от Х

​​Универсальная машина Тьюринга

Мы живем в мире, которым управляют компьютеры. Скорее всего, вы читаете эту статью именно на нем. Безусловно, компьютеры – это одно из самых важных изобретений 20-го века, но немногие знают, что компьютеры обязаны своим появлениям теоретической математике.

Математик (и криптоаналитик во время Второй мировой войны) Алан Тьюринг изобрел абстрактную вычислительную машину, которая потом получила название «машина Тьюринга». Машина Тьюринга – это примитивный компьютер, который состоит из бесконечной ленты с тремя символами (к примеру, 0, 1 и «пробел») и управляющего устройства, в которое заложен определенный набор команд. Эти команды заключаются в изменении 0 на 1, перемещении пробела влево, записи в пробеле 0 или 1, перемещении пробела вправо, и так далее. Таким образом машина Тьюринга реализует процесс пошагового вычисления, в котором каждый шаг вычисления достаточно элементарен.

Позднее Тьюринг описал Универсальную машину Тьюринга, которая может имитировать работу любой другой машины Тьюринга с заданными входными данными и программой. По сути, это прототип современных компьютерных программ. Использую только математику и логику Тьюринг создал компьютерную науку за много лет до того, как технология позволила создать настоящий компьютер.

Источник

Читать полностью…

Удовольствие от Х

Команда канала рекомендует установить вам бот, настраивающий прокси @socks5_bot и желательно в ближайшее время. Не все боты смогут выдержать нагрузку, но мы надеемся, что этот сможет. Оставайтесьсь с нами!

Читать полностью…

Удовольствие от Х

​​Неевклидовая геометрия

Еще один раздел математики, который вы должны помнить со школы – это геометрия, которая изучает пространственные структуры. Но большинство из нас знакомы исключительно с евклидовой геометрией, которая основывается на пяти достаточно простых аксиомах. Это самая обычная геометрия линий и точек, которые мы можем нарисовать на доске, и достаточно долго считалось, что это единственное направление, в котором может развиваться геометрия как таковая.

Проблема, однако, в том, что те очевидные аксиомы, которые изложил Евклид более двух тысяч лет назад, на самом деле на настолько всем очевидны. Одна из аксиом (постулат о параллельных прямых) никогда не устраивала математиков, и на протяжении многих веков они пытались его как-то согласовать с другими аксиомами. В начале 18 века возник принципиально новый подход: эту аксиому просто заменили на другую. Вместо пересмотра всей геометрии возникла совершенно новая гиперболическая геометрия (или геометрия Лобачевского). Это привело к полной смене парадигмы в научном сообществе и открыло ворота к возникновению разнообразных неевклидовых подходов к геометрии. Один из самых известных подходов – геометрия Римана, которая описывает ни что иное, как теорию относительности Эйнштейна (наша вселенная, что интересно, не подчиняется законам евклидовой геометрии!).

Источник

Читать полностью…

Удовольствие от Х

​​Шнобелевская премия

Все знают, что такое Нобелевская премия, кому и за что ее вручают. Но помимо нее есть еще одно необычное награждение. Его называют Шнобелевской премией. Кто же может стать лауреатом? Ее вручают одновременно с Нобелевской, но, в отличие от знаменитой премии, Шнобелевскую дают за те гениальные проекты, которые на данный момент не могут воплотить в реальность. Или никогда этого не сделают, потому что они абсурдны. В 2009 году сию награду вручили ветеранам, которые доказали, что корова, имеющая кличку, дает больше молока, чем та, у которой имени нет.

источник

Читать полностью…

Удовольствие от Х

Винтовая линия

Лёгкость, с которой гайка накручивается на болт, подсказывает, что резьба одинакова по всей длине болта, а математическая суть резьбовых соединений — использование кривой, которая может скользить сама по себе. Эта замечательная кривая называется винтовой линией.

Узнать подробнее

Читать полностью…

Удовольствие от Х

Формула красоты от Ландау

На следующую пикантную формулу, приписываемую Ландау, большому любителю слабого пола, обратил мое внимание известный Ландаувед профессор Горобец.

Узнать формулу

Читать полностью…

Удовольствие от Х

Канал @futurist_ru каждый день рассказывает о чем-то интересном и важном. Как веселятся космонавты на орбите. Какая столица Израиля настоящая. Почему вы очень скоро пересядете на электрокар. Объясняем все доходчиво и четко.

Тренды, история, технологии и гик-культура. Присоединяйтесь!

@futurist_ru

Читать полностью…

Удовольствие от Х

Задачи на логику

Мозг — это, конечно, не мышца, но все же он нуждается в постоянных тренировках, чтобы находиться в тонусе, быть способным решать самые сложные жизненные задачи и быстро реагировать. Один из самых простых способов поддерживать «серое вещество» в форме — загадки и головоломки. На логику, сообразительность, способность альтернативно мыслить, математические действия — на что угодно.

5 задач с подвохом

Читать полностью…

Удовольствие от Х

​​Как решать математические ребусы

Разгадывание числовых, арифметических ребусов — это одновременно несложная и увлекательная разминка для ума. Приведем краткий перечень правил, которыми нужно руководствоваться для решения ребусов: В ребусах, где буквы обозначают цифры, одна цифра соответствует только одной определенной букве. В ребусах зашифрованных, звездочками или другими сходными символами, каждый символ может обозначать любую цифру от 0 до 9. Помните, что 0 не может быть крайней левой цифрой в числе. Отталкивайтесь от основных математических правил, не забывайте о последовательности арифметических действий. Используйте метод перебора вариантов и не бойтесь совершать ошибки. Скоро мы опубликуем несколько примеров ребусов с описанием их решений.

Источник

Читать полностью…

Удовольствие от Х

Одно из самых важных умений для современного человека – искусство рационально мыслить. Оно способствует стабильному развитию и жизненному росту. Мышление можно развить, изучая ментальные модели, когнитивные искажения и психологические тенденции.

Сегодня в рекомендациях авторский канал @mental_models, который как раз посвящен развитию мышления.

Читать полностью…

Удовольствие от Х

В какую сторону едет автобус?

Читать полностью…

Удовольствие от Х

Возьмите себе в ленту полезные советы от известного психолога и бизнес-тренера @olga_yurkovskaya. Если не хватает уверенности в себе или вы хотите стать эффективнее и начать больше зарабатывать — вам туда.

@olga_yurkovskaya

Читать полностью…

Удовольствие от Х

​​Теорема Брауэра о неподвижной точки

Это теорема из такого раздела математики как топология, была доказана Лёйтзеном Брауэром. Ее чисто математическое выражение является достаточно абстрактным, но ее можно неожиданным способом применить к разным реальным событиям. Допустим, что у нас есть какая-нибудь картина (к примеру Мона Лиза), и мы можем сделать ее копию. Потом мы можем делать с этой копией что захотим – увеличивать, уменьшать, вращать, сминать, все что угодно. Терема Брауэра о неподвижной точке гласит, что если эту деформированную копию положить на оригинал, то всегда найдется хотя бы одна точка на копии, которая будет находиться ровно над этой же самой точкой изображения на оригинале. Это может быть кусочек уха, рта или глаза Моны, но обязательно такая точка найдется.

Теорема работает и в трехмерном пространстве. Представьте, что у нас есть стакан воды, в который мы положили ложку и размешивали воду столько, сколько захотим. По теореме Брауэра, всегда будет хотя бы одна молекула воды, которая в итоге окажется ровно на том же самом месте, что и до размешивания.

Читать полностью…

Удовольствие от Х

​​СОВРЕМЕННАЯ МАТЕМАТИКА

Создание дифференциального и интегрального исчислений ознаменовало начало «высшей математики». Методы математического анализа, в отличие от понятия предела, лежащего в его основе, выглядели ясными и понятными. Многие годы математики, в том числе Ньютон и Лейбниц, тщетно пытались дать точное определение понятию предела. И все же, несмотря на многочисленные сомнения в обоснованности математического анализа, он находил все более широкое применение. Дифференциальное и интегральное исчисления стали краеугольными камнями математического анализа, который со временем включил в себя и такие предметы, как теория дифференциальных уравнений, обыкновенных и с частными производными, бесконечные ряды, вариационное исчисление, дифференциальная геометрия и многое другое. Строгое определение предела удалось получить лишь в 19 в.

Читать полностью…

Удовольствие от Х

​​Бесконечная бесконечность

Бесконечность сама по себе сложна для восприятия. Людям всегда достаточно сложно осмыслить это понятие, поэтому математики к бесконечности всегда относились настороженно. Так было до второй половины 19-го века, когда Георг Кантор создал теорию множеств, которая смогла помочь ему постичь истинную природу бесконечности. И то, что он открыл, поистине ошеломляет.

Как выяснилось, когда мы представляем себе бесконечность, всегда есть такая бесконечность, которая больше той, которую мы представили. Самый низкий уровень бесконечности – счетные множества, элементы которых можно пронумеровать натуральными числами. Кантор доказал, что существует более высокий порядок бесконечности – несчетные множества. Это те множества, которые не являются счетными (например, множество комплексных чисел), и если бы у вас было все время во Вселенной, вы бы не смогли их сосчитать. Но, как выяснилось, после этого уровня бесконечности существуют другие уровни. Сколько? Бесконечное количество, конечно же.

Источник

Читать полностью…

Удовольствие от Х

​​Тождество Эйлера

Тождество Эйлера – это одно из самых значительных достижений в этом списке, и принадлежит оно одному из самых продуктивных математиков в истории – Леониду Эйлеру. На протяжении своей жизни он написал более 800 работ, многие из которых – будучи уже слепым.

На первых взгляд его открытие выглядит достаточно просто: eiπ + 1 = 0. Для тех, кто не знает, e и π – это математические константы, которые где только не используются, i – это мнимое число, которое обозначает квадратный корень из -1. Самое любопытное в тождестве Эйлера то, что она объединяет все самые важные числа в математике (e, i, π, 0, 1) в одно элегантное уравнение. Физик Ричард Фейнман назвал это уравнение «самой замечательной формулой в математике». Важность этого тождества заключается в способности объединить в себе многочисленные аспекты математики.

Источник

Читать полностью…

Удовольствие от Х

Дорогие читатели! Сегодня суд постановил заблокировать телеграм в России, поэтому почитайте пожалуйста как обходить блокировку: https://futurist.ru/news/5708-kak-polyzovatysya-telegram-posle-blokirovki

И на всякий случай подпишитесь на наши соцсети, там мы будем дублировать наши посты:

1) Facebook: https://www.facebook.com/Удовольствие-от-Х-2066364803648117/
2) VK: https://vk.com/math_pleasure

Читать полностью…

Удовольствие от Х

!ВАЖНОЕ СООБЩЕНИЕ!

Всем привет, это авторы Удовольствия от X!

Как вы знаете, Телеграм могут заблокировать. Сегодня стало известно, что это может произойти завтра, а может через месяц или полгода или вообще никогда, но угроза сохраняется, и нам не хочется вот так взять и закончить наше дело и потерять всех вас. Да, наверняка будут различные пути обхода возможной блокировки, но насколько они будут работать, пока сказать трудно – нам еще это предстоит узнать.

Чтобы не потеряться, подпишитесь на наши социальные сети – в них мы будем выкладывать посты в том же формате, что и здесь. Принципиально ничего не изменится, только платформа. Будем верить в лучшее, но на всякий случай мы ждем вас тут, подписывайтесь:

1) Facebook: https://www.facebook.com/Удовольствие-от-Х-2066364803648117/
2) VK: https://vk.com/math_pleasure

Ваше Удовольствие от X

Читать полностью…

Удовольствие от Х

​​Число Пи

Подобрали для вас интересную инфографику на тему числа Пи.

Источник

Читать полностью…

Удовольствие от Х

Уильям Плейфэр

Перед тем, как ученые предложат новые лекарства или инженеры придумают усовершенствованные технологии, они исписывают доски числами, используя понятия, которые ввели математики иногда за несколько столетий перед этим.

Изобретатель диаграмм

Читать полностью…

Удовольствие от Х

Пи... или не Пи?


С 1960 до 1970 года основной национальный напиток, называвшийся «Московская особая водка» стоил: пол-литра 2,87, а четвертинка 1,49. Эти цифры знало, наверное, почти всё взрослое население СССР. Советские математики заметили, что если цену поллитровки возвести в степень, равную цене четвертинки, то получится число «Пи»: 1,492,87??

История

Читать полностью…

Удовольствие от Х

Теорема Пифагора в быту

Как ни странно, теорема Пифагора может оказаться полезной даже в бытовых делах, таких как определение высоты шкафа-купе, например. На первый взгляд, нет необходимости использовать такие сложные вычисления, ведь можно просто снять мерки с помощью рулетки. Но многие удивляются, почему в процессе сборки возникают определенные проблемы, если все мерки были сняты более чем точно.

Пример Теоремы в быту

Читать полностью…

Удовольствие от Х

@buy_slon — канал про манипуляции, которые заставляют нас покупать, потреблять и переплачивать. Надоело, что вами манипулируют? Мы будем писать по три известных манипуляции в неделю, поэтому надоесть не успеем. Читайте нас и не дайте себя обмануть.

Подписывайтесь тут - @buy_slon

Читать полностью…

Удовольствие от Х

Метод «с конца»

Такой способ решения является разновидностью метода рассуждений и отлично подходит для задач, в которых нам известен результат совершения определенных действий, а вопрос состоит в восстановлении первоначальной картины.

Рассмотрим пример и его решение

Читать полностью…

Удовольствие от Х

Метод последовательных рассуждений

Самый простой способ решения несложных задач заключается в последовательных рассуждениях с использованием всех известных условий. Выводы из утверждений, являющихся условиями задачи, постепенно приводят к ответу на поставленный вопрос.

Рассмотрим пример и его решение

Читать полностью…

Удовольствие от Х

​​Великая теорема Ферма

Помните со школы теорему Пифагора? Она гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (x2 + y2 = z2). Самая известная теорема Пьера Ферма говорит о том, что это же выражение не имеет натуральных решений x, y и z, если в степенях находится любое натуральное число больше двух.

Как писал сам Ферма: «…невозможно разложить куб на два куба, биквадрат на два биквадрата и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Я нашел этому поистине чудесное доказательство, но поля книги слишком узки для него». Проблема в том, что Ферма написал это в 1637 году, а недоказанной она оставалась еще долгие годы. И только в 1995 году (спустя 358 лет) теорема была доказана Эндрю Уайлсом.

Читать полностью…

Удовольствие от Х

​​Парадокс Рассела

На рубеже 20-го века многие ученые были увлечены новым разделом математики – теорией множеств. В принципе, множество – это совокупность каких-либо объектов. В те времена, считалось, что любой набор объектов можно считать множеством – множество всех фруктов, множество всех президентов США, и все это считалось верным. Стоит добавить, что одно множество может включать в себя другие множества. В 1901 году известный математик Бертран Рассел сделал нашумевшее открытие, когда понял, что такой способ мышления ошибочен – на самом деле не все совокупности объектов можно назвать множеством.

Решив разобраться в этом вопросе, Рассел описал множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своих элементов. Множество всех фруктов не содержит в себе само себя, так что его можно включить во множество Рассела, как и огромное количество других множеств. Но что насчет самого множества Рассела? Оно не содержит в себе само себя, так что его тоже надо включить в это множество. Погодите ка… теперь оно содержит себя в самом себе, так что нам нужно его исключить. Но теперь его нужно включить в себя снова, так как на этот момент, оно не содержит себя в самом себе. Ну и так далее. Этот логический парадокс привел к пересмотру теории множеств, одному из самых важных направлений в современной математике.

Читать полностью…

Удовольствие от Х

​​Проблема четырех красок

Проблема четырех красок – это математическая задача, которая была сформулирована в 1852 году Фрэнсисом Гутри, который в то время пытался раскрасить карту графств Англии (тогда интернета еще не было, так что делать было особо нечего). Он обнаружил кое-что интересное – нужно было всего 4 цвета, чтобы любые две области, имеющие общую границу, были раскрашены в разные цвета. Гутри заинтересовался, работает ли это правило для любой другой карты, и этот вопрос стал математической задачей, которую многие годы не могли решить.

Только в 1976 году эта задача была решена Кеннетом Аппелем и Вольфгангом Хакеном. Для доказательства был применен компьютер, и оно оказалось достаточно сложным. Но было доказано, что абсолютно любую карту (например, политическую карту мира) можно раскрасить, используя только 4 цвета так, чтобы ни одно государство не соприкасалось с другим, раскрашенным в такой же цвет.

Читать полностью…

Удовольствие от Х

​​Леонард Эйлер Светило науки с удивительной судьбой. Рожденный в Швейцарии (1707 год), он может смело входить в список "Великие русские математики", так как наиболее плодотворно работал и нашел последнее пристанище в России (1783 год). Период его работ и открытий связан именно с нашей страной, в которую он переехал в 1726 году по приглашению академии наук в Санкт-Петербурге. За полтора десятилетия он написал массу трудов как по математике, так и по физике. В общей сложности им было сделано около 9 сотен сложнейших выводов, обогативших науку того времени. К закату жизни Леонарда Эйлера, вопреки правилам (но с одобрения французского правительства), Парижская академия наук сделала его девятым членом, тогда как по правилам их должно быть восемь. Только великие математики могли быть удостоены такой чести, так как любая научная организация педантична, когда дело касается соблюдения правил.

Читать полностью…
Subscribe to a channel